残業代には３年の時効があります。

勤続１５年の方が過去１５年分の残業代をさかのぼって請求したとしても、会社は消滅時効を援用して、請求のうち３年分以上の部分については支払を拒むことができます。
残業代請求権は、３年間で時効が成立することとなっているのです。

※ 残業代が３年間請求できるようになるのは令和５年４月以降です。
令和４年４月以降、徐々に請求可能期間が延長され、令和５年４月以降は過去３年分の請求が可能となります。

なお、「退職しても３年間であればいつでも請求できる」というのは間違いです。残業代は給料日から３年たつごとに１か月分ずつ時効になってしまいます。毎月、３年前の分が時効になりますので、退職後、１か月過ぎるたびに、請求できる残業代の額がどんどん減ってしまうことになります。残業代請求をなさるのであれば退職後は次の給料日が来るまでに速やかに手続きを進めてください。

では、過去３年以上前の残業代が時効で消えていくことを止める手立てはないのでしょうか。
時効を「中断」することができれば、時効の進行を止めることができます。しかし、時効を中断させるには、訴訟提訴，労働審判申立，調停申立など，裁判所を利用した公的な手続きをとる（請求）か、会社側に残業代の未払いがあることを認めさせる（承認）必要があります。
また、「催告」という制度があり、内容証明郵便などで残業代請求を行ったことを残しておけば、６か月間だけは消滅時効が完成しないこととなります。

いずれにせよ、裁判などを起こさない限り、過去の残業代が消えてしまうことを止めるのは困難です。
在職中に残業代請求を行うことが難しい場合は、せめて退職後ただちに内容証明郵便などで催告をした上で、その後６ヶ月以内に裁判や労働審判を申し立てるようにしてください。